CFD-simulatie van de luchtweerstand: geavanceerd rekenwerk voor de aerodynamica

Wat is luchtweerstand?

De weerstand is een weerstandskracht die zich verzet tegen de beweging van een voorwerp dat zich door een fluïdum verplaatst, zoals lucht of water.

Ze ontstaat door de interactie tussen het voorwerp en het fluïdum, en uit zich als krachten van vloeistofwrijving en druk. De luchtweerstand wordt doorgaans uitgedrukt in newton (N) en wordt vaak gekwantificeerd met een grootheid die de weerstandscoëfficiënt.

Het gebruik van de weerstandscoëfficiënt gaat eeuwen terug, met de eerste waarnemingen en pogingen om de weerstandskrachten in aerodynamische context te begrijpen. Pas in de 19e eeuw begonnen wetenschappers als George Gabriel Stokes het begrip te formaliseren en wiskundige theorieën te ontwikkelen om de weerstand te kwantificeren. Sindsdien speelt het onderzoek naar luchtweerstand een sleutelrol in de ontwikkeling van de luchtvaart, van de auto-industrie, van gebouwontwerp en van talrijke sportactiviteiten.

Kort samengevat is luchtweerstand een weerstandskracht die optreedt wanneer een voorwerp zich door een fluïdum verplaatst; de weerstandscoëfficiënt maakt het mogelijk ze te kwantificeren. Het schoorsteeneffect begrijpen en beheersen van de luchtweerstand is essentieel om de prestaties, de efficiëntie en de veiligheid van bewegende voorwerpen te optimaliseren.

Belang van de weerstandscoëfficiënt

De weerstandscoëfficiënt is een maat voor de weerstand die lucht of een fluïdum biedt aan de beweging van een voorwerp. Hij speelt een sleutelrol in de luchtvaart, auto-industrie, in de glijsporten en zelfs in de architectuur van gebouwen. Die weerstandskracht begrijpen en beheersen is cruciaal om de prestaties en de efficiëntie van talrijke toepassingen te optimaliseren.

In de luchtvaart is het verlagen van de luchtweerstand een grote zorg: door die weerstand te beperken kunnen ingenieurs de snelheid en de energie-efficiëntie van vliegtuigen verhogen, het brandstofverbruik verlagen en het bereik vergroten. Ook op het vlak van de verbetering van de lift van luchtvaartuigen (verderop toegelicht) is vooruitgang geboekt, met belangrijke stappen in het ontwerp van vleugels.

Het auto-industrie wil die weerstand eveneens beperken om het energieverbruik van auto's te verlagen en hun actieradius te vergroten — een vraagstuk dat des te actueler is met de opkomst van de elektrische voertuigen. De autosport (zoals de Formule 1) wil de aerodynamica dan weer maximaliseren om de wegligging, de stabiliteit en de prestaties te verbeteren.

Ook in de glijsporten (alpineskiën, snowboard) of het wielrennen maakt een lagere luchtweerstand hogere snelheden mogelijk, door de weerstandskrachten te beperken en de luchtdoordringing te optimaliseren. Dat leidt tot vooruitgang in het ontwerp van wielerhelmen en andere sportuitrusting.

Het architectuur van gebouwen wordt eveneens beïnvloed door de principes van de luchtweerstand: met aerodynamische constructies verlagen architecten de krachten van hevige wind en verhogen ze de veiligheid en de stabiliteit van bouwwerken (bruggen bijvoorbeeld).

De weerstandscoëfficiënt is dus een cruciale maat in alle domeinen waar een voorwerp met een fluïdum in wisselwerking staat.

Berekening van de weerstandscoëfficiënt

Definitie

De weerstandskracht, aangeduid met D (van Drag in het Engels), wordt gegeven door de volgende formule:

Die kracht hangt dus af van de eigenschappen van het fluïdum (dichtheid), van het voorwerp (vorm en ruwheid) en van de relatieve snelheid tussen het voorwerp en het fluïdum. De weerstandscoëfficiënt C_x wordt verkregen door de weerstandskracht te delen door de dynamische druk en het referentieoppervlak:

Merk op dat de weerstandscoëfficiënt geen constante grootheid is: hij hangt af van de eigenschappen van het stromende fluïdum, van de vorm van het voorwerp en van de ruwheid van het oppervlak. Verder toont men aan dat de coëfficiënt C_D afhangt van het Reynoldsgetal.

Opmerking — het liftcoëfficiënt (of van de neerwaartse kracht in bepaalde gevallen) wordt op dezelfde manier gedefinieerd:

Weerstandscoëfficiënt en getal van Reynolds

De getal van Reynolds (Re) is een dimensieloze grootheid die het stromingsregime van een fluïdum karakteriseert. Het wordt berekend door het product van de snelheid, de karakteristieke lengte en de dichtheid van het fluïdum te delen door de viscositeit:

Met het getal van Reynolds kan worden bepaald of de stroming laminair (lage Re) of turbulent is (hoge Re). Bij een laminaire stroming bewegen de fluïdumdeeltjes in regelmatige, geordende lagen; een turbulente stroming wordt gekenmerkt door chaotische, onregelmatige bewegingen.

Men toont aan dat de weerstandscoëfficiënt afhangt van het getal van Reynolds. Voor een gladde bol (rode curve hieronder)_x daalt de C eerst naarmate Reynolds toeneemt, om zich daarna rond een constante waarde te stabiliseren. Er bestaat een smal bereik bij hoge Reynolds waar de C_x instort en daarna opnieuw stijgt: dat verschijnsel, de weerstandscrisis, markeert de overgang van een laminaire stroming naar turbulentie — samenhangend met een later loslaten van de grenslaag op het oppervlak.

Neem het voorbeeld van de golfbal: de dimples aan het oppervlak bevorderen de overgang naar turbulentie en zorgen ervoor dat de grenslaag opnieuw aanhecht. Met een Reynolds tussen 10⁴ en 10⁵ bevindt de bal zich in het gebied van de weerstandscrisis, waardoor hij grotere afstanden aflegt.

Invloed van de vorm van een lichaam op de weerstand

De vorm van een lichaam heeft een grote invloed op de weerstandskracht. Voorwerpen met een gestroomlijnde vorm of aerodynamische vorm (vliegtuigen, racewagens) hebben doorgaans lagere weerstandscoëfficiënten, dankzij een kleiner interactieoppervlak met de lucht en een gladdere, laminaire stroming.

Voorwerpen met een vlakke of hoekige vorm (vrachtwagens, gebouwen) hebben daarentegen hogere coëfficiënten: die vormen wekken meer turbulentie en luchtwervels op, wat de stromingsweerstand en de luchtweerstand verhoogt.

Aerodynamica van voertuigen

Het begrip grenslaag

De grenslaag is een dun gebied vlak bij het oppervlak van een voorwerp waar de effecten van de viscositeit van het fluïdum belangrijk worden: de snelheid van het fluïdum vlak bij het oppervlak wordt afgeremd door de wrijving. Ze speelt een cruciale rol bij de overgang tussen laminaire en turbulente stroming en bij de vorming van het zog achter bewegende voorwerpen.

Het begrip grenslaag, ontwikkeld door Ludwig Prandtl in 1905, moet aan de praktijksituatie worden aangepast, met name bij turbulente stroming stroomopwaarts van een lichaam: die omstandigheden wijzigen de snelheidsprofielen, met het ontstaan van een turbulente grenslaag.

Wanneer vaste lichamen slecht gestroomlijnd zijn, kan dat leiden tot het loslaten van de grenslagen, waardoor stroomafwaarts een turbulent zog ontstaat. De stroming gedraagt zich dan niet langer als een ideaal fluïdum, met een merkbare toename van de energiedissipatie en van de weerstandskracht tot gevolg.

Vliegtuigvleugel — beheersing van de grenslaag

De aerodynamische kracht die voor een vliegtuigvleugel telt, is de liftkracht. Ze ontstaat door het Magnus-effect dankzij de circulatie van de snelheid rond de vleugel. Om het luchtvaartuig in de lucht te houden, moet de liftkracht (F_L) het gewicht compenseren. Die kracht groeit evenredig met het kwadraat van de snelheid en lineair met de invalshoek (α) zolang die klein is:

Hoe groter de hoek α, hoe groter de lift — dat is het gewenste effect. Zodra α echter een kritieke waarde α_c overschrijdt, treedt overtrek op: de lift daalt sterk en de formule geldt niet meer. Overtrek moet dus worden vermeden, zeker in de burgerluchtvaart.

Twee gangbare benaderingen om de prestaties van vleugels te verbeteren: de kritieke invalshoek verhogen met slats aan de voorrand, en de liftcoëfficiënt verhogen bij een gegeven hoek met flaps aan de achterrand.

De slats aan de voorrand verhogen de kritieke invalshoek door de grenslaag op de bovenzijde opnieuw te activeren met tangentiële lucht vanaf de onderzijde, wat het effect van de tegengestelde drukgradiënt bij grote invalshoek beperkt.

De flaps aan de achterrand verhogen de circulatie rond het vleugelprofiel en dus de lift bij een gegeven invalshoek. Op grote vliegtuigen kunnen die flaps in serie worden gebruikt om de lift bij het opstijgen en landen te verhogen: ze heractiveren de grenslaag op de bovenzijde en buigen de stromingssnelheid sterk naar beneden af.

Het geval van landvoertuigen

Inzet — bij landvoertuigen is het beperken van de weerstandskracht cruciaal voor de energie-efficiëntie. Die kracht ontstaat hoofdzakelijk door het drukverschil tussen de voor- en de achterzijde van het voertuig. Anders dan bij vliegtuigen, waar de luchtwrijving overheerst, speelt hier de druk de hoofdrol.

Een belangrijk kenmerk van auto's is dat de liftkracht naar beneden gericht moet zijn om een goede grip van de banden te behouden. Dat draagt bij tot een betere wegligging; maar te veel neerwaartse kracht kan leiden tot vroegtijdige bandenslijtage en te veel wrijving. Het juiste evenwicht vinden tussen minder weerstand en voldoende neerwaartse kracht is een uitdaging voor auto-ingenieurs.

Weerstandsverlaging — de inspanning richt zich vooral op aerodynamischer carrosserievormen. In de loop der jaren hebben de constructeurs de weerstandscoëfficiënt (C_x) verlaagd, van meer dan 0,5 bij oude auto's tot minder dan 0,3 bij moderne voertuigen, wat de energie-efficiëntie verbetert en het verbruik verlaagt.

De weerstandsverlaging moet echter in evenwicht blijven met andere eisen (binnenruimte, zicht), wat compromissen vergt. Een groot deel van de weerstand ontstaat aan de achterzijde van het voertuig, waar het loslaten van de grenslaag en de vorming van wervels de weerstand beïnvloeden. Ingenieurs gebruiken standaardmodellen zoals het Ahmed-lichaam om de invloed van parameters zoals de hoek van de achterruit te onderzoeken.

Studies tonen aan dat de weerstand niet-monotoon verandert met de hellingshoek: bij kleine hoeken kan de bijdrage van de dwarse recirculatie afnemen terwijl het effect van de axiale wervels versterkt wordt. Dat onderstreept hoe complex de aerodynamica van voertuigen is. Ten slotte garandeert voldoende negatieve lift een goede wegligging bij hoge snelheid. Bij Formule 1-wagens, die ongeveer 250 km/u rijden, verbeteren systemen zoals vleugels de neerwaartse kracht — ten koste van meer weerstand.

Actieve of passieve beheersing van weerstand of lift

Aerodynamische verbeteringen — het toevoegen van dakspoilers op vrachtwagens, het aanpassen van de vorm van de spiegels — kunnen de weerstand passief verlagen, zonder energietoevoer. Bij actieve beheersing wordt de ingreep in real time afgestemd op de stromingsomstandigheden, hetzij manueel door de bestuurder (open lus), hetzij automatisch door een computer (gesloten lus).

Om het loslaten van de grenslagen te vermijden, kan men bijvoorbeeld lucht afzuigen of of inblazen vlak bij de wand om de stroming stabiel te houden — al vraagt dat extra vermogen en wordt het in de praktijk weinig toegepast. De reactieve beheersing in gesloten lus, nog in onderzoeksfase, maakt gebruik van systemen als aangedreven vortexgeneratoren, met mogelijke toepassingen in onder meer de luchtvaart.

De berekening van de weerstandscoëfficiënt met CFD-simulatie

Voordelen van CFD-simulatie

Het gebruik van numerieke stromingsleer (CFD) biedt verschillende voordelen tegenover klassieke windtunnelproeven. Om te beginnen maakt CFD virtuele simulaties mogelijk, zonder de kosten en doorlooptijden van het bouwen en gebruiken van fysieke windtunnels (gespecialiseerde installaties, dure maquettes, nauwkeurige meetapparatuur).

Verder biedt CFD meer flexibiliteit in het ontwerp en in de studieparameters: de geometrie van het voorwerp, de stromingsomstandigheden of de eigenschappen van het fluïdum zijn makkelijker aan te passen. Zo kunnen meer scenario's worden verkend en kan er het ontwerp optimaliseren efficiënter worden geoptimaliseerd.

Bovendien biedt CFD een betere visualisatie en een gedetailleerdere analyse: stroomlijnen, turbulentiezones, drukgradiënten… allemaal informatie die de aerodynamische fenomenen begrijpelijker maakt en verbeterpunten blootlegt.

Ten slotte laat CFD toe een breder gamma stromingsomstandigheden te verkennen: extreme omstandigheden, hoge snelheden, andere temperaturen… met meer vrijheid om de prestaties in reële omstandigheden te testen en te valideren — precies wat EOLIOS kan uitvoeren.

Bepaling van de aerodynamische coëfficiënten

Om de weerstandscoëfficiënt (en de liftcoëfficiënt) te bepalen, met CFD-simulatie of experimenteel, moet men de drukverdeling op het oppervlak van het lichaam kennen. Ook de viskeuze afschuifkrachten moeten over het volledige oppervlak worden meegenomen.

Door de drukverdeling over het oppervlak van het voorwerp te integreren, kan de weerstandskracht en de weerstandscoëfficiënt worden bepaald. Met CFD-software kan de waarde van de aerodynamische coëfficiënten meteen na de simulatie worden voorspeld.

De bepaling van de aerodynamische coëfficiënten is een cruciale stap in het ontwerp en de optimalisatie van elk voorwerp dat aerodynamische krachten ondergaat. Die informatie verbetert de prestaties op het vlak van weerstand, lift en stabiliteit, en is essentieel in de luchtvaart, auto-industrie of sport.

CFD-simulatie van een Formule 1

Context

Aerodynamica speelt een cruciale rol in de prestaties van Formule 1-wagens, waar elke milliseconde telt. Een goed ontworpen wagen kan een hoge neerwaartse kracht opwekken, wat de grip van de banden verbetert en hogere bochtsnelheden mogelijk maakt; minder weerstand levert hogere topsnelheden op het rechte stuk.

In die context is CFD-simulatie een onmisbaar hulpmiddel geworden voor de Formule 1-teams. Ze modelleert numeriek het gedrag van de luchtstroom rond de wagen (snelheid, druk, turbulentie) en levert cruciale informatie over hoe aerodynamische configuraties de prestaties beïnvloeden — met name de waarden van de aerodynamische coëfficiënten en van de krachten.

In die context is EOLIOS heeft simulaties op een Formule 1 uitgevoerd om die aerodynamische coëfficiënten te bepalen en de fenomenen achter de verschillende krachten in beeld te brengen.

Snelheidsveld

De voornaamste vaststelling is dat de aanwezigheid van de wagen het omringende snelheidsveld aanzienlijk verstoort, vooral aan de achteraan waar de stroming «sterk verstoord en ongeordend» is — typische kenmerken van een turbulente stroming.

Een turbulente stroming valt op door haar onregelmatigheid en complexiteit, het gevolg van wervelvorming, drukschommelingen en chaotische bewegingen. Ze kan ontstaan door het loskomen van de grenslaag rond de carrosserie en door de interactie met de omringende lucht. Die kenmerken verhogen de luchtweerstand, verlagen de energie-efficiëntie en vergroten de instabiliteit bij hoge snelheid: ze begrijpen is essentieel om het ontwerp te optimaliseren.

Weerstandskracht

Achter de wagen valt een onderdrukzone op die grotendeels aan de basis ligt van de weerstand. De wervelende stroming achter de wagen is nadelig voor de aerodynamica: de lucht raakt moeilijk rond het voorwerp, wat vooraan een overdruk en achteraan een onderdruk veroorzaakt.

In competitie benutten de piloten op de rechte stukken die onderdruk achter de wagen voor hen om te inhalen: de volgende wagen hoeft de lucht niet meer te «klieven», het drukverschil tussen voor- en achterzijde — en dus de weerstand — neemt af. Men zegt dat hij profiteert van de « zuiging ».

De CFD-simulatiesoftware bepaalt de waarden van de krachten en van de aerodynamische coëfficiënten. In onze simulaties wordt de weerstandscoëfficiënt op ongeveer 0,92 geraamd (een standaardwaarde voor een F1) en bedraagt de weerstandskracht F = 1900 N. De theoretische berekening met een oppervlak S = 1,5 m² geeft F_d = 2070 N, dicht bij de gesimuleerde waarde (het oppervlak S voor deze grootteorde is bij benadering genomen).

Vorticiteit

De vorticiteit meet de rotatie van een fluïdum rond een lokale as. Wanneer een voorwerp door een fluïdum beweegt, verstoort het de stroming en ontstaan er wervels waar snelheid en richting veranderen; die wervels wekken vorticiteit op, die de sterkte en de plaats van de rotaties aangeeft.

Op de vorticiteitsvlakken is te zien hoe de aanwezigheid van de wagen de stroming beïnvloedt: de zones met hoge vorticiteit komen overeen met de plaatsen waar de wervels het sterkst zijn, vaak stroomafwaarts en aan de zijkanten van de wagen.

De visuele analyse met deze simulaties geeft een beter inzicht in de wisselwerking tussen de rijdende wagen en het omringende fluïdum — cruciaal voor de aerodynamica van Formule 1-wagens.

Het «slipstream»-effect: een F1 die inhaalt

Een andere simulatie raamt de weerstandskracht van een racewagen wanneer die in de slipstream van het voertuig voor hem rijdt, net vóór het inhalen. De onderzochte configuratie staat hieronder.

Wanneer een Formule 1 een andere inhaalt, worden de aerodynamische krachten op elke wagen sterk beïnvloed door hun onderlinge positie. De inhalende wagen geniet van een aanzienlijke verlaging van de luchtweerstand dankzij de slipstream van de wagen voor hem: hij wint snelheid en heeft minder vermogen nodig.

De ingehaalde wagen ondergaat daarentegen een verhoging van de weerstandscoëfficiënt door de verstoring van de luchtstroom door de nabijheid van de wagen achter hem. Die fenomenen tonen hoezeer de racedynamiek samenhangt met aerodynamische interacties, en onderstrepen het belang van positionering en weerstandsbeheer in de inhaalstrategie.

De aerodynamica optimaliseren met CFD

De aerodynamische krachten, en met name de weerstand, spelen een cruciale rol in talrijke domeinen — van luchtvaart tot auto-industrie, sport en gebouwen. Die krachten begrijpen en beperken verbetert de efficiëntie, veiligheid en de duurzaamheid van voertuigen en constructies. De CFD-simulatie komt naar voren als een onmisbaar instrument, veel toegankelijker en goedkoper dan windtunnelproeven.

Ze maakt een gedetailleerde analyse van de aerodynamische fenomenen mogelijk en baant de weg naar performantere ontwerpen en snellere innovatie in uiteenlopende sectoren.